等比数列公式_通项求和

公式展示

aₙ=a₁qⁿ⁻¹，Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)(q≠1)

a₁首项，q公比，n项数

等比数列是相邻两项之比为常数的数列，这个常数叫公比q。

例1：求通项

等比数列首项2，公比3，求第5项。
a₅=2×3⁴=162

例2：求和

等比数列1,2,4,8,...，求前6项和。
S₆=1×(1-2⁶)/(1-2)=63

例3：无穷递缩

等比数列首项1，公比1/2，求无穷项和。
S=1/(1-1/2)=2

q=1时公式不同

q=1时Sₙ=na₁，不能用a₁(1-qⁿ)/(1-q)(分母为0)。

公比不能为0

q≠0，且等比数列各项均不为0。

无穷递缩条件

只有|q|<1时无穷等比数列才有有限和S=a₁/(1-q)。

首项a₁

公比q

项数n

第n项-

前n项和-

等比数列求和公式怎么推导？

错位相减法：S=a₁+a₁q+...+a₁qⁿ⁻¹，qS=a₁q+...+a₁qⁿ，相减得(1-q)S=a₁(1-qⁿ)。

等比中项是什么？

若a,b,c成等比，则b²=ac，b叫a,c的等比中项。

q=1时怎么办？

q=1时是常数列，Sₙ=na₁。